Prognozowanie prawdopodobieństwa niewykonania zobowiązania kredytowego.

WPROWADZENIA DO PROBLEMU RYZYKA KREDYTOWEGO

Ryzyko kredytowe definiowane jest jako „możliwość niedotrzymania warunków umowy przez drugą stronę kontraktu, co oznacza, iż strona narażona na ryzyko nie otrzyma w oczekiwanym terminie płatności określonej warunkami kontraktu”¹.

Aby ocenić wiarygodność kredytową klienta, banki często stosują podejście modularne, które polega na wyselekcjonowaniu istotnych informacji i ich agregowaniu w kilku modułach. np. w module danych podstawowych (m.in. demograficznych: wiek klienta, stan cywilny itp.), module danych finansowych (m.in. dochody klienta, koszty utrzymania, koszty czynszu, stałe opłaty itp.), Każdy moduł dostarcza istotne informacje do oceny wiarygodności kredytowej i ryzyka związanego z udzieleniem kredytu. Informacje są przetwarzane z wykorzystaniem algorytmów obliczeniowych (scoringowych) i w efekcie uzyskiwany jest wynik przedstawiający ocenę wiarygodności klienta w każdym z modułów oddzielnie.²

PROBABILITY OF DEFAULT

Ocena wiarygodności klienta (rating) jest wykorzystywana przez banki w procesie podejmowania decyzji kredytowych. Rating jest to ocena przyszłejsytuacji gospodarczej i finansowej klienta nadawana przez bank na podstawie stosowanego modelu (algorytmu). Ma wpływ na warunki cenowe kredytu oraz jest wykorzystywana w procesach monitoringu klienta. Informacje pochodzące z różnych źródeł (podstawowe, finansowe, z biur kredytowych, o korzystaniu z rachunków bieżących) dla różnych typów klientów są prezentowane w formie jednej, łatwej do interpretacji wielkości PD (Probability of Default).

Rating kredytowy nie może być zmieniany arbitralnie przez dowolnego pracownika banku. Ocena ratingowa obejmuje nie tylko klientów, ale także poręczycieli i współkredytobiorców. Rating może być ustalany na podstawie parametru PD (Probability of Default) lub poprzez przypisanie klienta do konkretnej klasy ratingowej. Metodologia określania ratingu zależy od rodzaju klienta oraz dostępności i jakości danych. Parametr PD jest miarą, która wskazuje na stopień prawdopodobieństwa niewykonania przez klienta zobowiązań kredytowych (zdarzenia default). Proces określania ratingu jest oparty na odpowiednich zasadach i procedurach, które zapewniają obiektywność i niezależność oceny. ³

Wskaźnik PD jest określany liczbowo w przedziale od 0 do 1 lub procentowo: od 0% do 100%. Oczywiście im PD jest bliższe 1 (100%), tym prawdopodobieństwo wystąpienia default jest wyższe, a więc klient jest uznawany za bardziej ryzykownego. Wyznaczenie PD na poziomie 1 (100%) oznacza, że zdarzenie default już wystąpiło (tzw. „zły” klient). Wartość PD jest ściśle związana z klasą ratingową nadawaną przez bank według skali, mającej na celu klasyfikację klientów banku w zależności od ryzyka, które generują. ⁴

Celem realizowanego projektu jest zbadanie ryzyka niewypłacalności – które jest mierzalne. W tym przypadku analizujemy, czy dana osoba jest w stanie wywiązać się ze zobowiązania kredytowego. Ryzyko rynkowe wiąże się nie tylko z danymi o kredytobiorcy, ale także jest spowodowane czynnikami ogólnogospodarczymi, takimi jak ustrój gospodarczy, polityka czy czynniki koniunkturalne, oraz czynnikami losowymi (np. inflacja, wojna). Wymienione czynniki wpływają na cały rynek i w związku z tym ryzyka rynkowego nie da się zmniejszyć ani wyeliminować. Jednym ze sposobów mierzenia ryzyka jest zastosowanie klasycznych metod uczenia maszynowego, które pozwalają na podstawie historycznych danych przewidzieć zachowania w przyszłości.

OPIS DANYCH

library(DT)
library(kableExtra)
library(car)                                             
library(ggplot2)
library(mfx)
library(caret)
library(lattice)
library(pROC)
library(rpart)

Dane zostały pobrane z kaggle⁵. Zbiór danych zbudowany jest z 10 zmiennych i 32581 obserwacji. Zestaw danych zawiera kolumny, które reprezentują informacje z biura kredytowego.

#wczytanie danych
dane <- read.csv("dane.csv", sep=",", dec = ",")

str(dane)

## 'data.frame':    32581 obs. of  10 variables:
##  $ person_age                : int  22 21 25 23 24 21 26 24 24 21 ...
##  $ person_income             : int  59000 9600 9600 65500 54400 9900 77100 78956 83000 10000 ...
##  $ person_home_ownership     : chr  "RENT" "OWN" "MORTGAGE" "RENT" ...
##  $ person_emp_length         : chr  "123.0" "5.0" "1.0" "4.0" ...
##  $ loan_intent               : chr  "PERSONAL" "EDUCATION" "MEDICAL" "MEDICAL" ...
##  $ loan_amnt                 : int  35000 1000 5500 35000 35000 2500 35000 35000 35000 1600 ...
##  $ loan_int_rate             : chr  "16.02" "11.14" "12.87" "15.23" ...
##  $ loan_status               : int  1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ loan_percent_income       : chr  "0.59" "0.1" "0.57" "0.53" ...
##  $ cb_person_cred_hist_length: int  3 2 3 2 4 2 3 4 2 3 ...

datatable(dane, caption = "Dane")

W ramach badania, zmienną objaśnianą jest loan_status, natomiast pozostałe zmienne działają jako zmienne objaśniające, mające potencjalny wpływ na zmienną zależną. Szczegółowy opis zbioru danych Credit Risk:

person_age - wiek
person_income - roczny dochód
person_home_ownership - rodzaj typ własności domu (rent - wynajmowany, own - własny, mortgage - hipoteka, other- inny)
person_emp_length - długość zatrudniena (w latach)
loan_intent - cel pożyczki(personal - osobisty, education -edukacja, medical - medycyna, venture - przedsięwzięcie, homeimprovement - inwestycja w dom, debtconsolidation - konsolidacja zadłużenia)
loan_amnt - kwota kredytu
loan_int_rate - stopa procentowa kredytu
loan_status - status kredytu (0 - spłacany, 1 - niespłacany)
loan_percent_income - stosunek raty kredytu miesięcznej do miesięcznych zarobków
cb_preson_cred_hist_length - długość historii kredytowej danego klienta

Zmienne person_emp_length, loan_int_rate i loan_percent_income zostały przekształcone z wartości tekstowych na wartości numeryczne. Usunięto również brakujące obserwacje. Następnie, w celu identyfikacji outlierów, dokonano analizy tych zmiennych za pomocą wykresów pudełkowych.

#zamiana chr na num
dane[, 4] <- as.numeric(dane$person_emp_length)
dane[, 7] <- as.numeric(dane$loan_int_rate)
dane[, 9] <- as.numeric(dane$loan_percent_income)

dane <- na.omit(dane) #usunięcie NA

par(mfrow=c(2,3))
boxplot(dane$person_age, main="person_age")
boxplot(dane$person_income, main="person_income" )
boxplot(dane$person_emp_length, main="person_emp_length")
boxplot(dane$loan_amnt, main="loan_amnt")
boxplot(dane$loan_int_rate, main="loan_int_rate")
boxplot(dane$loan_percent_income, main="loan_percent_income")

#car::Boxplot(dane$person_age, data = dane) #75, 164, 28389, 509 
dane <- dane[-c(75, 164, 28389, 509),]

#car::Boxplot(dane$person_income, data = dane) #26422 28561 28067 28065 15683 25623
dane <- dane[-c(26422,28561 ,28067 ,28065 ,15683, 25623),]
dane$person_income <- log(dane$person_income)

#car::Boxplot(dane$person_emp_length, data = dane)# 1   185 
dane <- dane[-c(1, 185 ),]

Zmienna person_age posiada wyraźnie odstające obserwacje (75, 164, 28389, 509). Z racji, że mogą one zaburzać estymację zdecydowano się na ich usunięcie. Natomiast zmienna person_income posiada nie tylko wyraźnie odstające obserwacje, ale również bardzo wąskie pudełko. Wygląd rozkładu nie poprawia się znacznie po usunięciu outliarów z próby, dlatego zdecydowano się zlogarytmować zmienną. Kolejna zmienna person_emp_lenght posiada wąskie pudełko i dwie wyraźnie odstające obserwacje, które również zostały usunięte. Pozostałe zmienne nie wykazują znaczących obserwacji odstających.

W ramach kolejnego etapu analizy danych, przeprowadzono obliczenie podstawowych statystyk opisowych.

#statystyki opisowe
summary(dane)

##    person_age    person_income    person_home_ownership person_emp_length
##  Min.   :20.00   Min.   : 8.294   Length:28626          Min.   : 0.00    
##  1st Qu.:23.00   1st Qu.:10.583   Class :character      1st Qu.: 2.00    
##  Median :26.00   Median :10.930   Mode  :character      Median : 4.00    
##  Mean   :27.71   Mean   :10.937                         Mean   : 4.78    
##  3rd Qu.:30.00   3rd Qu.:11.290                         3rd Qu.: 7.00    
##  Max.   :84.00   Max.   :13.762                         Max.   :41.00    
##  loan_intent          loan_amnt     loan_int_rate    loan_status    
##  Length:28626       Min.   :  500   Min.   : 5.42   Min.   :0.0000  
##  Class :character   1st Qu.: 5000   1st Qu.: 7.90   1st Qu.:0.0000  
##  Mode  :character   Median : 8000   Median :10.99   Median :0.0000  
##                     Mean   : 9655   Mean   :11.04   Mean   :0.2167  
##                     3rd Qu.:12500   3rd Qu.:13.48   3rd Qu.:0.0000  
##                     Max.   :35000   Max.   :23.22   Max.   :1.0000  
##  loan_percent_income cb_person_cred_hist_length
##  Min.   :0.0000      Min.   : 2.000            
##  1st Qu.:0.0900      1st Qu.: 3.000            
##  Median :0.1500      Median : 4.000            
##  Mean   :0.1695      Mean   : 5.791            
##  3rd Qu.:0.2300      3rd Qu.: 8.000            
##  Max.   :0.8300      Max.   :30.000

Najmłodsza osoba ma 20 lat, natomiast wiek osoby najstarszej wynosi 84 lata. Średni wiek osób wynosi około 28 lat. Roczny dochód osób po zlogarytmowaniu zawiera się w przedziale 8,294 - 13,762. Z kolei najdłuższy okres zatrudnienia jest równy 41 lat. W badaniu są uwzględnione również osoby, które nie są nigdzie zatrudnione. Największa kwota zaciągniętego kredytu wynosi 35000 zł, a najniższa 500 zł. Średnia wartość kredytu jest równa 9655 zł. Stopa procentowa przyjmuje wartości z przedziału 5,42 - 23,22. Najdłuższa długość historii kredytowej danego klienta wyonosi 30 lat, natomiast najkrótsza jest równa 2.

#rozkłady zmiennych 
wykresy <- par( mfrow= c(3,3))
hist(dane$person_age, col="lightgreen", border="black",
     prob = TRUE)
lines(density(dane$person_age),
      lwd = 2,
      col = "red")

hist(dane$person_income, col="lightgreen", border="black",
     prob = TRUE)
lines(density(dane$person_income),
      lwd = 2,
      col = "red")

hist(dane$person_emp_length, col="lightgreen", border="black",
     prob = TRUE)
lines(density(dane$person_emp_length),
      lwd = 2,
      col = "red")

hist(dane$loan_amnt, col="lightgreen", border="black",
     prob = TRUE)
lines(density(dane$loan_amnt),
      lwd = 2,
      col = "red")

hist(dane$loan_int_rate, col="lightgreen", border="black",
     prob = TRUE)
lines(density(dane$loan_int_rate),
      lwd = 2,
      col = "red")
      
hist(dane$loan_percent_income, col="lightgreen", border="black",
     prob = TRUE)
lines(density(dane$loan_percent_income),
      lwd = 2,
      col = "red")    
      
hist(dane$cb_person_cred_hist_length, col="lightgreen", border="black",
     prob = TRUE)
lines(density(dane$cb_person_cred_hist_length),
      lwd = 2,
      col = "red")

Widzimy, że najczęściej ludzie starają się o kredyt w wieku 20 do 40 lat - mamy tutaj rozkład lewostronny. Dochód ma rozkład normalny. Długość zatrudnienia to najczęściej okres w przedziale 0 - 10 lat. Suma kredytu i stopa procentowa jest już bardziej zróżnicowana.

library(plyr)
count(dane$loan_status)

##   x  freq
## 1 0 22424
## 2 1  6202

W zbiorze danych jest 6202 obserwacje, które przedstawiają osoby, które nie wywiązały się z zobowiązania i nie spłaciły kredytu. Natomiast w 22424 przypadkach spłacono kredyt.

Z racji, że zmienne loan_intent oraz person_home_ownership są zmiennymi kategorycznymi, przystąpiono do przekonwertowania ich. Do tego celu użyto funkcji dummy_cols, która tworzy na podstawie przyjętej zmiennej (zmiennej bazowej) nowe zmienne zero-jedunkowe.
W zmiennej loan_intent jako zmienną bazującą jest PERSONAL. W zmiennej person_home_ownership jako zmienną bazującą jest RENT.

library(fastDummies)
#tworzenie zmiennych 
dane <- dummy_cols(dane, select_columns = c("loan_intent"), remove_selected_columns = TRUE, remove_first_dummy  = TRUE)
dane <- dummy_cols(dane, select_columns = c("person_home_ownership"), remove_selected_columns = TRUE, remove_first_dummy  = TRUE)
datatable(dane, caption = "Dane")

Po dokonaniu wszystkich koniecznych przekształceń rozpoczęto prognozowanie prawdopodobieństwa niewykonania zobowiązania kredytowego. W pierwszym etapie podzielono zbiór danych na zbiór testowy i treningowy.

# podział na testowy i treningowy 
dane_treningowe = dane[1:20000,]
dane_testowe = dane[20001:28626,]

Na zbiorze treningowym stworzono model1.

ZMIENNA OBJAŚNIANA: loan_status, czyli wywiązanie się z zobowiązania spłaty z kredytu lub nie
ZMIENNE OBJAŚNIAJĄCE: person_age, person_income, person_emp_length, loan_amnt, loan_int_rate, loan_percent_income, cb_person_cred_hist_length, loan_intent_EDUCATION, loan_intent_HOMEIMPROVEMENT, loan_intent_MEDICAL, loan_intent_PERSONAL, loan_intent_VENTURE, person_home_ownership_OTHER, person_home_ownership_OWN, person_home_ownership_RENT.

MODEL REGRESJI LOGISTYCZNEJ⁶

# estymacja 
model1 = glm(loan_status ~ person_age + person_income + person_emp_length + loan_amnt + loan_int_rate + loan_percent_income + cb_person_cred_hist_length + loan_intent_EDUCATION+ loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + loan_intent_MEDICAL + loan_intent_PERSONAL + loan_intent_VENTURE + person_home_ownership_OTHER + person_home_ownership_OWN + person_home_ownership_RENT , data = dane_treningowe, family = binomial)
summary(model1)

## 
## Call:
## glm(formula = loan_status ~ person_age + person_income + person_emp_length + 
##     loan_amnt + loan_int_rate + loan_percent_income + cb_person_cred_hist_length + 
##     loan_intent_EDUCATION + loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + loan_intent_MEDICAL + 
##     loan_intent_PERSONAL + loan_intent_VENTURE + person_home_ownership_OTHER + 
##     person_home_ownership_OWN + person_home_ownership_RENT, family = binomial, 
##     data = dane_treningowe)
## 
## Coefficients:
##                               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)                  6.756e+00  1.019e+00   6.631 3.33e-11 ***
## person_age                  -1.878e-03  9.536e-03  -0.197   0.8439    
## person_income               -1.218e+00  9.273e-02 -13.129  < 2e-16 ***
## person_emp_length           -6.187e-03  6.809e-03  -0.909   0.3636    
## loan_amnt                    1.210e-05  8.866e-06   1.365   0.1723    
## loan_int_rate                3.125e-01  7.543e-03  41.426  < 2e-16 ***
## loan_percent_income          7.434e+00  4.537e-01  16.387  < 2e-16 ***
## cb_person_cred_hist_length  -3.020e-02  1.379e-02  -2.189   0.0286 *  
## loan_intent_EDUCATION       -8.707e-01  6.888e-02 -12.641  < 2e-16 ***
## loan_intent_HOMEIMPROVEMENT  3.859e-01  7.920e-02   4.873 1.10e-06 ***
## loan_intent_MEDICAL         -1.622e-01  6.657e-02  -2.437   0.0148 *  
## loan_intent_PERSONAL        -4.888e-01  7.079e-02  -6.905 5.04e-12 ***
## loan_intent_VENTURE         -9.504e-01  7.428e-02 -12.795  < 2e-16 ***
## person_home_ownership_OTHER  3.760e-01  3.328e-01   1.130   0.2585    
## person_home_ownership_OWN   -1.562e+00  1.232e-01 -12.676  < 2e-16 ***
## person_home_ownership_RENT   8.200e-01  4.924e-02  16.652  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 21413  on 19999  degrees of freedom
## Residual deviance: 14549  on 19984  degrees of freedom
## AIC: 14581
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 6

W otrzymanym modelu cztery zmienne są nieistotne, czyli:

person_age,
person_emp_length,
loan_amnt
person_home_ownership_OTHER.

Najbardziej nieistotna jest zmienna z największą wartością p-value - jest nią zmienna person_age, dlatego zostanie ona usunięta jako pierwsza. Dla danego modelu oszacowano kryterium informacyjne Akaike na 14581.

model1 = glm(loan_status ~ person_income + person_emp_length + loan_amnt + loan_int_rate + loan_percent_income + cb_person_cred_hist_length + loan_intent_EDUCATION+ loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + loan_intent_MEDICAL + loan_intent_PERSONAL + loan_intent_VENTURE + person_home_ownership_OTHER + person_home_ownership_OWN + person_home_ownership_RENT , data = dane_treningowe, family = binomial)
summary(model1)

## 
## Call:
## glm(formula = loan_status ~ person_income + person_emp_length + 
##     loan_amnt + loan_int_rate + loan_percent_income + cb_person_cred_hist_length + 
##     loan_intent_EDUCATION + loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + loan_intent_MEDICAL + 
##     loan_intent_PERSONAL + loan_intent_VENTURE + person_home_ownership_OTHER + 
##     person_home_ownership_OWN + person_home_ownership_RENT, family = binomial, 
##     data = dane_treningowe)
## 
## Coefficients:
##                               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)                  6.722e+00  1.004e+00   6.697 2.13e-11 ***
## person_income               -1.218e+00  9.271e-02 -13.138  < 2e-16 ***
## person_emp_length           -6.305e-03  6.781e-03  -0.930 0.352491    
## loan_amnt                    1.209e-05  8.866e-06   1.364 0.172581    
## loan_int_rate                3.125e-01  7.543e-03  41.430  < 2e-16 ***
## loan_percent_income          7.435e+00  4.536e-01  16.391  < 2e-16 ***
## cb_person_cred_hist_length  -3.214e-02  9.655e-03  -3.328 0.000874 ***
## loan_intent_EDUCATION       -8.700e-01  6.880e-02 -12.647  < 2e-16 ***
## loan_intent_HOMEIMPROVEMENT  3.847e-01  7.894e-02   4.873 1.10e-06 ***
## loan_intent_MEDICAL         -1.625e-01  6.655e-02  -2.442 0.014604 *  
## loan_intent_PERSONAL        -4.889e-01  7.079e-02  -6.906 4.98e-12 ***
## loan_intent_VENTURE         -9.505e-01  7.428e-02 -12.797  < 2e-16 ***
## person_home_ownership_OTHER  3.769e-01  3.328e-01   1.132 0.257444    
## person_home_ownership_OWN   -1.562e+00  1.232e-01 -12.674  < 2e-16 ***
## person_home_ownership_RENT   8.199e-01  4.924e-02  16.651  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 21413  on 19999  degrees of freedom
## Residual deviance: 14549  on 19985  degrees of freedom
## AIC: 14579
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 6

Otrzymano model z 3 nieistotnymi zmiennymi. W tym kroku z modelu zostanie usunięta zmienna person_emp_length, ponieważ jej p-value jest najwyższe wynosi 0.352491. Kryterium informacyjne Akaike zmniejsyzło się o 2.

model1 = glm(loan_status ~ person_income + loan_amnt + loan_int_rate + loan_percent_income + cb_person_cred_hist_length + loan_intent_EDUCATION+ loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + loan_intent_MEDICAL + loan_intent_PERSONAL + loan_intent_VENTURE + person_home_ownership_OTHER + person_home_ownership_OWN + person_home_ownership_RENT , data = dane_treningowe, family = binomial)
summary(model1)

## 
## Call:
## glm(formula = loan_status ~ person_income + loan_amnt + loan_int_rate + 
##     loan_percent_income + cb_person_cred_hist_length + loan_intent_EDUCATION + 
##     loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + loan_intent_MEDICAL + loan_intent_PERSONAL + 
##     loan_intent_VENTURE + person_home_ownership_OTHER + person_home_ownership_OWN + 
##     person_home_ownership_RENT, family = binomial, data = dane_treningowe)
## 
## Coefficients:
##                               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)                  6.796e+00  1.001e+00   6.791 1.11e-11 ***
## person_income               -1.227e+00  9.217e-02 -13.316  < 2e-16 ***
## loan_amnt                    1.228e-05  8.865e-06   1.385 0.166019    
## loan_int_rate                3.126e-01  7.541e-03  41.456  < 2e-16 ***
## loan_percent_income          7.418e+00  4.532e-01  16.366  < 2e-16 ***
## cb_person_cred_hist_length  -3.291e-02  9.619e-03  -3.421 0.000623 ***
## loan_intent_EDUCATION       -8.692e-01  6.880e-02 -12.634  < 2e-16 ***
## loan_intent_HOMEIMPROVEMENT  3.839e-01  7.892e-02   4.865 1.15e-06 ***
## loan_intent_MEDICAL         -1.630e-01  6.655e-02  -2.449 0.014338 *  
## loan_intent_PERSONAL        -4.889e-01  7.078e-02  -6.906 4.97e-12 ***
## loan_intent_VENTURE         -9.494e-01  7.426e-02 -12.784  < 2e-16 ***
## person_home_ownership_OTHER  3.883e-01  3.325e-01   1.168 0.242818    
## person_home_ownership_OWN   -1.557e+00  1.230e-01 -12.655  < 2e-16 ***
## person_home_ownership_RENT   8.270e-01  4.865e-02  16.999  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 21413  on 19999  degrees of freedom
## Residual deviance: 14550  on 19986  degrees of freedom
## AIC: 14578
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 6

Po usunięciu zmiennej person_emp_length model poprawił się. W kolejnym kroku usunięciu zostanie poddana zmienna person_home_ownership_OTHER

model1 = glm(loan_status ~ person_income + loan_amnt + loan_int_rate + loan_percent_income + cb_person_cred_hist_length + loan_intent_EDUCATION+ loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + loan_intent_MEDICAL + loan_intent_PERSONAL + loan_intent_VENTURE + person_home_ownership_OWN + person_home_ownership_RENT , data = dane_treningowe, family = binomial)
summary(model1)

## 
## Call:
## glm(formula = loan_status ~ person_income + loan_amnt + loan_int_rate + 
##     loan_percent_income + cb_person_cred_hist_length + loan_intent_EDUCATION + 
##     loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + loan_intent_MEDICAL + loan_intent_PERSONAL + 
##     loan_intent_VENTURE + person_home_ownership_OWN + person_home_ownership_RENT, 
##     family = binomial, data = dane_treningowe)
## 
## Coefficients:
##                               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)                  6.798e+00  1.001e+00   6.793 1.10e-11 ***
## person_income               -1.227e+00  9.218e-02 -13.314  < 2e-16 ***
## loan_amnt                    1.215e-05  8.864e-06   1.371 0.170423    
## loan_int_rate                3.128e-01  7.539e-03  41.493  < 2e-16 ***
## loan_percent_income          7.429e+00  4.532e-01  16.394  < 2e-16 ***
## cb_person_cred_hist_length  -3.311e-02  9.618e-03  -3.442 0.000576 ***
## loan_intent_EDUCATION       -8.698e-01  6.879e-02 -12.643  < 2e-16 ***
## loan_intent_HOMEIMPROVEMENT  3.829e-01  7.891e-02   4.853 1.22e-06 ***
## loan_intent_MEDICAL         -1.630e-01  6.655e-02  -2.449 0.014313 *  
## loan_intent_PERSONAL        -4.891e-01  7.077e-02  -6.910 4.84e-12 ***
## loan_intent_VENTURE         -9.489e-01  7.427e-02 -12.777  < 2e-16 ***
## person_home_ownership_OWN   -1.563e+00  1.229e-01 -12.721  < 2e-16 ***
## person_home_ownership_RENT   8.214e-01  4.837e-02  16.980  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 21413  on 19999  degrees of freedom
## Residual deviance: 14551  on 19987  degrees of freedom
## AIC: 14577
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 6

Tym razem została już tylko jedna nieistotna zmienna – loan_amnt, zatem zdecydowano się ją odrzucić i oszacować model bez niej. Otrzymano następujące rezultaty:

finalny_model = glm(loan_status ~ person_income + loan_int_rate + loan_percent_income + cb_person_cred_hist_length + loan_intent_EDUCATION+ loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + loan_intent_MEDICAL + loan_intent_PERSONAL + loan_intent_VENTURE + person_home_ownership_OWN + person_home_ownership_RENT , data = dane_treningowe, family = binomial)
summary(finalny_model)

## 
## Call:
## glm(formula = loan_status ~ person_income + loan_int_rate + loan_percent_income + 
##     cb_person_cred_hist_length + loan_intent_EDUCATION + loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + 
##     loan_intent_MEDICAL + loan_intent_PERSONAL + loan_intent_VENTURE + 
##     person_home_ownership_OWN + person_home_ownership_RENT, family = binomial, 
##     data = dane_treningowe)
## 
## Coefficients:
##                              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)                  5.613220   0.501147  11.201  < 2e-16 ***
## person_income               -1.117729   0.045511 -24.560  < 2e-16 ***
## loan_int_rate                0.314145   0.007478  42.009  < 2e-16 ***
## loan_percent_income          7.985904   0.203848  39.176  < 2e-16 ***
## cb_person_cred_hist_length  -0.032973   0.009616  -3.429 0.000606 ***
## loan_intent_EDUCATION       -0.869160   0.068808 -12.632  < 2e-16 ***
## loan_intent_HOMEIMPROVEMENT  0.383549   0.078857   4.864 1.15e-06 ***
## loan_intent_MEDICAL         -0.160733   0.066532  -2.416 0.015698 *  
## loan_intent_PERSONAL        -0.487802   0.070768  -6.893 5.46e-12 ***
## loan_intent_VENTURE         -0.949009   0.074295 -12.774  < 2e-16 ***
## person_home_ownership_OWN   -1.569702   0.123037 -12.758  < 2e-16 ***
## person_home_ownership_RENT   0.820945   0.048359  16.976  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 21413  on 19999  degrees of freedom
## Residual deviance: 14553  on 19988  degrees of freedom
## AIC: 14577
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 6

W modelu pozostały już tylko zmienne statystycznie istotne, w związku z czym jest to ostateczna wersja modelu uzyskanego metodą krokowo-wsteczną. W modelu zostało 12 zmiennych. Wsółczynnik AIC poprawił się o 4 względem początkowego modelu.

EFEKTY MARGINALNE

Dla stworzonego modelu regresji logistycznej przystapiono do obliczenia marginalnych efektów krańcowych przy pomocy funkcji “logitmfx”. Marginalne efekty krańcowe mierzą jak zmiany w jednej zmiennej wpływają na przewidywaną wartość prawdopodobieństwa wystąpienia jakiegoś zdarzenia przy stałych wartościach pozostałych zmiennych.

logitmfx(loan_status ~ person_income + loan_int_rate + loan_percent_income + cb_person_cred_hist_length + loan_intent_EDUCATION+ loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + loan_intent_MEDICAL + loan_intent_PERSONAL + loan_intent_VENTURE + person_home_ownership_OWN + person_home_ownership_RENT, data = dane_treningowe)

## Call:
## logitmfx(formula = loan_status ~ person_income + loan_int_rate + 
##     loan_percent_income + cb_person_cred_hist_length + loan_intent_EDUCATION + 
##     loan_intent_HOMEIMPROVEMENT + loan_intent_MEDICAL + loan_intent_PERSONAL + 
##     loan_intent_VENTURE + person_home_ownership_OWN + person_home_ownership_RENT, 
##     data = dane_treningowe)
## 
## Marginal Effects:
##                                   dF/dx   Std. Err.        z     P>|z|    
## person_income               -0.12548723  0.00502831 -24.9561 < 2.2e-16 ***
## loan_int_rate                0.03526899  0.00081943  43.0411 < 2.2e-16 ***
## loan_percent_income          0.89657592  0.02421556  37.0248 < 2.2e-16 ***
## cb_person_cred_hist_length  -0.00370185  0.00108123  -3.4237 0.0006176 ***
## loan_intent_EDUCATION       -0.08192990  0.00547838 -14.9551 < 2.2e-16 ***
## loan_intent_HOMEIMPROVEMENT  0.04823051  0.01101635   4.3781 1.197e-05 ***
## loan_intent_MEDICAL         -0.01737492  0.00692156  -2.5103 0.0120642 *  
## loan_intent_PERSONAL        -0.04859370  0.00623135  -7.7983 6.276e-15 ***
## loan_intent_VENTURE         -0.08535350  0.00533655 -15.9941 < 2.2e-16 ***
## person_home_ownership_OWN   -0.10900352  0.00493812 -22.0739 < 2.2e-16 ***
## person_home_ownership_RENT   0.09025651  0.00521365  17.3116 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## dF/dx is for discrete change for the following variables:
## 
## [1] "loan_intent_EDUCATION"       "loan_intent_HOMEIMPROVEMENT"
## [3] "loan_intent_MEDICAL"         "loan_intent_PERSONAL"       
## [5] "loan_intent_VENTURE"         "person_home_ownership_OWN"  
## [7] "person_home_ownership_RENT"

INTERPRETACJA:

Zwiększenie person_income (roczny dochód) o jednostkę spowoduje spadek prawdopodonieństwa niewypłacalności o 12,55 punkta procentowego.
Zwiększenie loan_int_rate (oprocentowanie pożyczki) o jednostkę skutkuje wrost prawdopodobieństwa niewypłacalności o 3,5 punkta procentowego.
Zwiększenie loan_percent_income (Stosunek raty kredytu miesięcznej do miesięcznych zarobków) o jednostkę skutkuje wrost prawdopodobieństwa niewypłacalności o 89,6 punkta procentowego.
Zwiększenie cb_person_cred_hist_length (długość historii kredytowej klienta) o jednostkę skutkuje zmniejszenie prawdopodobieństwa niewypłacalności o 0,37 punkta procentowego.
Dla kategorii loan_intent_EDUCATION prawdopodobieństwo niewypłacalności o 8,2 punkta procentowego mniejsze od kategorii PERSONAL.
Dla kategorii loan_intent_HOMEIMPROVEMENT jest prawdopodobieństwa niewypłacalności większe o 4,82 punkta procentowego od kategorii PESRONAL.
Dla kategorii loan_intent_MEDICAL jest prawdopodobieństwo niewypłacalności mniejsze o 1,73 punkta procentowego.
Dla kategorii loan_intent_PERSONAL prawdopodobieństwo niewypłacalności mniejsze o 4,85 punkta procentowego od kategorii PESRONAL.
Dla kategorii loan_intent_VENTURE jest prawdopodobieństwo niewypłacalności mniejsze o 8,53 punkta procentowego od kategorii PESRONAL.
Dla kategorii person_home_ownership_OWN jest prawdopodobieństwo niewypłacalności mniejsze o 10,9 punkta procentowego od kategorii RENT.
Dla kategorii person_home_ownership_RENT jest prawdopodobieństwo niewypłacalności większe o 9,02 punkta procentowego od kategorii RENT.

W kolejnym kroku zostaną prognozowane wartości prawdopodobieństwa niewypłacalności. Zostaną one oszacowane na podstawie modelu regresji logitowej, wynik funkcji predict() zostanie przedstawiony w postaci prawdopodobieństwa.

PROBABILITY OF DEFAULT - PREDYKCJA

#predykcja 
predykcja = predict(finalny_model, newdata = dane_testowe, type = "response")
zrealizowane_wartosci = dane_testowe$loan_status

pree <- cbind(predykcja, zrealizowane_wartosci)
datatable(pree)

W powyższej tabeli zestawiono przewidywane prawdopodobieństwa niewypłacalności oraz rzeczywiste wartość i oceny niewypłacalności (0 - spłacony, 1 - niespłacony). Porównując wyniki, trzeba przyznać, że bardzo precyzyjnie zostały przewidziane prawdopodobieństwa.

pree <- data.frame(predykcja, zrealizowane_wartosci)
pree$przedzial <- cut(pree$predykcja, breaks = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1), include.lowest = TRUE, labels = c("0-0.2", "0.2-0.4", "0.4-0.6", "0.6-0.8","0.8-1" ))

# Obliczenie liczby wartości 0 i 1 w każdym przedziale
summary_table <- table(pree$przedzial, pree$zrealizowane_wartosci)

histogram_data <- data.frame(Przedział = rownames(summary_table), `Wartość 0` = summary_table[, "0"], `Wartość 1` = summary_table[, "1"])
barplot(t(as.matrix(histogram_data[, -1])), beside = TRUE, legend.text = c("0", "1"), xlab = "Przedział prawdopodobieństwa", ylab = "Liczba obserwacji", col = c("green", "red"), names.arg = histogram_data$Przedział, main = "Rozkład wartości w poszczególnych przedziałach")

barplot_data <- barplot(t(as.matrix(histogram_data[, -1])), beside = TRUE, legend.text = c("0", "1"), xlab = "Przedział prawdopodobieństwa", ylab = "Liczba obserwacji", col = c("green", "red"), names.arg = histogram_data$Przedział, main = "Rozkład wartości w poszczególnych przedziałach")

text(x = barplot_data, y = t(as.matrix(histogram_data[, -1])) + 5, labels = t(as.matrix(histogram_data[, -1])), pos = 3)

Z wykresu możemy wyciągnąć wniosek, że jeśli PD zawiera się w przedziale w przedziale <0.2; 0.4> kredyt spłaciłoby 817 osób, lecz nie jest to zadowalający wynik, gdyż liczba osób niewywiązująca się z zobowiązania byłaby równa 344. W predziale <0.6; 1> istnieją małe szanse na spłacenie kredytu. Sprośród 8626 osób, tylko 23 spłaciłoby kredyt przy PD zawierającym się w przedziale <0,8; 1>. Dlatego optymalnym PD jest <0; 0.2>. Klientom o niższym PD przypisywane są wyższe ratingi, co oznacza mniejsze ryzyko niewypłacalności. Z kolei klienci z wyższym PD otrzymują niższe ratingi, co wskazuje na większe ryzyko niewypłacalności.

PUNKTY ODCIĘCIA

W tym kroku powstaną cutoff points, czyli punkty odcięcia. Na podstawie prognozowanych powyżej prawdopodobieństw (probability of default) każda z obserwacji zostanie przypisane do jednej z dwóch klas. Punkt odcięcia został ustalony poprzez określony poziom ryzyka (apetytu na ryzyko), czyli wartośc wskaźnika PD, przy którym następuje niewykonanie zobowiązania o najwyższym poziomie ryzyka. Jako pierwszy punkt odcięcia przyjęta zostanie wartość 0.21, ponieważ jak wspomniano w poprzednim kroku w przedziale <0.2; 0.4> i <0.6; 1> istnieją małe szanse na spłacenie kredytu. Za odniesienie do ustalenia punktu odcięcia również posłuży wartość średniej zmiennej objaśnianej - loan_status.

mean(dane$loan_status)

## [1] 0.2166562

Z racji, że średnia wynosi 21,7, za pierwszy punkt odcięcia przyjęta zostanie wartość równa 0,21.

### 0.21
cutoff = 0.21
pred_21 = ifelse(predykcja > cutoff, 1, 0)
count(pred_21)

##   x freq
## 1 0 6226
## 2 1 2400

matrix_21 = table(pred_21, zrealizowane_wartosci)
# accuracy
accuracy <- sum(diag(matrix_21)) / sum(matrix_21)
# specificity
specificity<-specificity(matrix_21) 
# sensitivity
sensitivity<-sensitivity(matrix_21) 
cbind(accuracy, specificity, sensitivity)

##       accuracy specificity sensitivity
## [1,] 0.8055878   0.7168566   0.8268429

Przy przyjętym punkcie odcięcia kredyt otrzymałyby 6226 osób.

Accuracy oznacza, że model poprawnie sklasyfikował 80.55% obserwacji.
Specificity oznacza, że model poprawnie sklasyfikował 71.68% obserwacji negatywnych.
Sensitivity oznacza, że model poprawnie sklasyfikował 82.26% obserwacji pozytywnych.

Zdecydowano przyjąć jeszcze niższy poziom ponktu odcięcia równy 0.15.

### 0.15
cutoff = 0.15
pred_15 = ifelse(predykcja > cutoff, 1, 0)
matrix_15 = table(pred_15, zrealizowane_wartosci)
count(pred_15)

##   x freq
## 1 0 5637
## 2 1 2989

# accuracy
accuracy <- sum(diag(matrix_15)) / sum(matrix_15)
# specificity
specificity<-specificity(matrix_15) 
# sensitivity
sensitivity<-sensitivity(matrix_15) 
cbind(accuracy, specificity, sensitivity)

##       accuracy specificity sensitivity
## [1,] 0.7665198   0.7924415   0.7603104

Jak widać im niższy punkt odcięcia tym mniejsza szansza na otrzymanie kredytu. W tym przypadku kredyt może otrzymać 5637 osób. oraz dwie miary są gorsze, są nimi accuracy oraz sensitivity. Natomiast model poprawnie sklasyfikował 79.24% obserwacji negatywnych, czyli sensitivity jest wyższy od poprzedniej wartości.

Badaniu poddano równiez poziom równy 0.10.

### 0.10

cutoff = 0.10
pred_10 = ifelse(predykcja > cutoff, 1, 0)
matrix_10 = table(pred_10, zrealizowane_wartosci)
count(pred_10)

##   x freq
## 1 0 4950
## 2 1 3676

# accuracy
accuracy <- sum(diag(matrix_10)) / sum(matrix_10)
# specificity
specificity <- specificity(matrix_10) 
# sensitivity
sensitivity <- sensitivity(matrix_10) 
cbind(accuracy, specificity, sensitivity)

##       accuracy specificity sensitivity
## [1,] 0.7098307   0.8518296   0.6758155

Tylko 4950 wnioskodawców o kredyt otrzymało zgodę. W stosunku do pierwszego przyjętego progu, wartości w tym przypadku znacznie spadły. Jedynie specificity wzroło jeszcze bardziej niż w przypadku z punktem odcięcia = 0,15.

Ostatnim przyjętym punktem odcięcia jest wartość 0.05

### 0.05

cutoff = 0.05
pred_05 = ifelse(predykcja > cutoff, 1, 0)
matrix_05 = table(pred_05, zrealizowane_wartosci)
count(pred_05)

##   x freq
## 1 0 3727
## 2 1 4899

# accuracy
accuracy <- sum(diag(matrix_05)) / sum(matrix_05)
# specificity
specificity <- specificity(matrix_05) 
# sensitivity
sensitivity<-sensitivity(matrix_05) 
cbind(accuracy, specificity, sensitivity)

##       accuracy specificity sensitivity
## [1,] 0.5926269   0.9154169   0.5153039

Punkt odcięcia 0.05 jest najniższą wartością graniczną przyjętą w ninijeszej analizie. Tylko 3727 osób otrzymałoby pozytywna zgodę na wniosek o kredyt. Wartość accuracy i sensitivity jest najniższa. Natomiast specificity wynosi aż 91,5%.

PODSUMOWANIE W miarę zmniejszania się wartości punktu odcięcia zwiększa się specyficzność, czyli procent trafnej predykcji niepowodzenia, a maleje czułość, czyli prawdopodobieństwo trafnej predykcji sukcesu. Z perspektywy analizy defaultu ważniejsze wydaje się prawidłowe przewidywanie niepowodzeń, czyli sytuacji, w których kredyt nie jest spłacany. Zmniejszenie wartości granicznych skutkuje również spadkiem precyzji, ale specyficzność powinna być w tym przypadku kluczowa.

KRZYWA ROC

# ROC curve
par(pty = "s")
roc(zrealizowane_wartosci, predykcja, plot = TRUE, legacy.axes = TRUE)

## 
## Call:
## roc.default(response = zrealizowane_wartosci, predictor = predykcja,     plot = TRUE, legacy.axes = TRUE)
## 
## Data: predykcja in 6959 controls (zrealizowane_wartosci 0) < 1667 cases (zrealizowane_wartosci 1).
## Area under the curve: 0.8573

Krzywa ROC pokazuje zależność między czułością a specyficznością. Krzywa przebiega blisko lewej i górnej osi wykresu, co ogólnie oznacza, że model dobrze wykazał się w przewidywaniu niewypłacalności.

KALIBRACJA⁷

The art of probability-of-default curve calibration. Dirk Tasche⁸ Kalibracja ma na celu dopasowanie modelu tak, aby przewidywane wartości prawdopodobieństwa były zgodne z rzeczywistym ryzykiem w każdej randze. W celu dokonania kalibracji należy stworzyć rangi, punkt odcięcia ma wartośc 0.15 i i stał się odniesieniem do stworzenia rang.

A - 0 - 0.05
B - 0.05 - 0.10
C - 0.10 - 0.15
D - 0.15 - 1

#0.15

# Tworzenie rang na podstawie wartości predykcji
rangi <- cut(predykcja, breaks = c(-Inf, 0.05, 0.10 , 0.15, Inf), labels = c("A", "B", "C", "D"))

# Połączenie rang
df <- data.frame(rangi, zrealizowane_wartosci, predykcja) 

# Wyświetlenie wyników
datatable(df)

Poniżej zostanie obliczony DR i PD_mean. DR, czyli Default Rate to średni wskaźnik realizacji, czyli rzeczywisty odsetek przypadków niewypłacalności w danej randze. Natomiast PD_mean obliczony dla poszczególnych rang (A, B, C, D) jest traktowany jako średnie przewidywane prawdopodobieństwo niewypłacalności.

library(dplyr)

d<- df%>% 
  dplyr::group_by(rangi)%>%
  dplyr::summarise(PD_mean <- mean(predykcja), DR <- mean(zrealizowane_wartosci))
d

## # A tibble: 4 × 3
##   rangi `PD_mean <- mean(predykcja)` `DR <- mean(zrealizowane_wartosci)`
##   <fct>                        <dbl>                               <dbl>
## 1 A                           0.0183                              0.0378
## 2 B                           0.0722                              0.0867
## 3 C                           0.123                               0.144 
## 4 D                           0.423                               0.442

Otrzymano tabelę wyników, gdzie wartości PD_mean są mniejsze w każdej randze od DR. Taka sytuacja może oznaczać, że model jest liberalny. Inaczej mówiąć model niedoszacowywuje ryzyka. Nie jest to dobra informacja, lecz trzeba zwrócić uwagę na jakość i wiarygodność wykorzystanych danych w badaniu.

DRZEWO DECYZYJNE

Drzewo decyzyjne jest popularnym modelem używanym do klasyfikacji w dziedzinie kredytowej. Opiera się na zasadzie podejmowania decyzji poprzez podział zbioru danych na podgrupy o różnych cechach. Drzewo decyzyjne składa się z węzłów i krawędzi, gdzie węzły reprezentują testy na atrybutach danych, a krawędzie reprezentują możliwe wyniki tych testów.

library(rpart)

fit <-  rpart(loan_status ~ ., data = dane_treningowe, method = "class")
#print(fit)
#summary(fit)
#fit$cptable

plotcp(fit)

fit.pruned <- prune(fit,cp=0.011)
#install.packages("rpart.plot")
library(rpart.plot)

prp(fit.pruned, type = 1, extra = 104,
    fallen.leaves = TRUE, main="Decision Tree")

#testowanie
fit.pred <- predict(fit.pruned, dane_testowe, type="class")
fit.perf <- table(dane_testowe$loan_status, fit.pred,
                    dnn=c("Actual", "Predicted"))

#macierz
fit.perf

##       Predicted
## Actual    0    1
##      0 6875   84
##      1  740  927

(fit.perf[1,1]+fit.perf[2,2])/(fit.perf[1,1]+fit.perf[1,2]+fit.perf[2,2]+fit.perf[2,1])

## [1] 0.9044748

Poprawnie zaklasyfikowane próbki klasy 0 (negative class): 6875
Poprawnie zaklasyfikowane próbki klasy 1 (positive class): 927
Błędnie zaklasyfikowane próbki klasy 0 jako 1 (false positive): 84
Błędnie zaklasyfikowane próbki klasy 1 jako 0 (false negative): 740

Ostateczna dokładność, jaką uzyskaliśmy, wynosi 0.9044748.

PODSUMOWANIE

W projekcie przedstawiono wybrane metody scoringowe pozwalające ocenić ryzyko kredytowe. Wykorzystanie regresji, drzewa decyzyjnego w kontekście klasyfikacji kredytowej dostarcza istotnych informacji dotyczących czynników wpływających na prawdopodobieństwo niespłacalności kredytu. Pozwala to lepiej zrozumieć i przewidzieć ryzyko związane z udzielaniem kredytów, co może pomóc w podejmowaniu lepszych decyzji dotyczących przyznawania pożyczek. W przypadku drzewa decyzjnego otrzymaliśmy bardzo wysoką dokładność - aż 90% i nieco niższą w przypadku regresji 80.55%. Wskaźnik PD (Probability of Default) powiązany z klasą ratingową, którą bank przydziela klientom w oparciu o skalę ryzyka, jakie generują, pozwolił na zobrazowanie szans przyznania kredytu.

M.Wójciak, Metody oceny ryzyka kredytowego, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa, 2007, s.13↩︎
ZAAWANSOWANE METODY WYCENY RYZYKA KREDYTOWEGO W BANKACH KOMERCYJNYCH W ŚWIETLE WYMOGÓW BAZYLEI II, Marek Kulczycki Akademia Finansów i Biznesu Vistula – Warszawa↩︎
https://bazhum.muzhp.pl/media/files/Zarzadzanie_Teoria_i_Praktyka/Zarzadzanie_Teoria_i_Praktyka-r2011-t-n2_(4)/Zarzadzanie_Teoria_i_Praktyka-r2011-t-n2_(4)-s131-138/Zarzadzanie_Teoria_i_Praktyka-r2011-t-n2_(4)-s131-138.pdf ↩︎
Szacowanie prawdopodobieństwa niewypłacalności wybranych metod oceny ryzyka kredytowego, Aleksandra Wójcicka, Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informatyki i Gospodarki Elektronicznej, Katedra Badań Operacyjnych, Rozprawa doktorska↩︎
https://www.kaggle.com/datasets/laotse/credit-risk-dataset?fbclid=IwAR15X0OgsAvd-vIyy0TH-wJ-N2bzjtbp8pz0DxGiAlWg9STho-VB6gwsBTo ↩︎
https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/688637_da7025242ddd4c59ae79f812c0e1758c.html https://rpubs.com/Tirentrus/Project1 “A general framework for comparing predictions and marginal effects across models” Trenton D. Mize, Long Doany, J. Scott Longz↩︎
https://www.readcube.com/articles/10.2139%2Fssrn.2189870 ↩︎
https://cran.r-project.org/doc/contrib/Sharma-CreditScoring.pdf ↩︎

PROBABILITY OF DEFAULT

Faustyna Bąk

2023-06-02

Prognozowanie prawdopodobieństwa niewykonania zobowiązania kredytowego.

WPROWADZENIA DO PROBLEMU RYZYKA KREDYTOWEGO

PROBABILITY OF DEFAULT

OPIS DANYCH

MODEL REGRESJI LOGISTYCZNEJ⁶

EFEKTY MARGINALNE

PROBABILITY OF DEFAULT - PREDYKCJA

PUNKTY ODCIĘCIA

KRZYWA ROC

KALIBRACJA⁷

DRZEWO DECYZYJNE

PODSUMOWANIE

PROBABILITY OF DEFAULT

Faustyna Bąk

2023-06-02

Prognozowanie prawdopodobieństwa niewykonania zobowiązania kredytowego.

WPROWADZENIA DO PROBLEMU RYZYKA KREDYTOWEGO

PROBABILITY OF DEFAULT

OPIS DANYCH

MODEL REGRESJI LOGISTYCZNEJ6

EFEKTY MARGINALNE

PROBABILITY OF DEFAULT - PREDYKCJA

PUNKTY ODCIĘCIA

KRZYWA ROC

KALIBRACJA7

DRZEWO DECYZYJNE

PODSUMOWANIE

MODEL REGRESJI LOGISTYCZNEJ⁶

KALIBRACJA⁷